選好関係 定理 (選好関係の定理) $\succ$ を集合 $X$ 上の弱順序とすると以下が成り立つ． $X$ の元 $x,x'$ に対して、 $x \succ x' , x \sim x' , x' \succ x$ のいづれか１つだけが必ず成立する． $\succ$ は推移性を持つ．すなわち、$x \succ x'$ かつ $x' \succ x''$ ならば、$x \succ x''$ が成り立つ． $\sim$ は同値関係である．すなわち、 (反射性)：$x \sim x'$ (対称性)： $x \sim x' \Longleftrightarrow x' \sim x$ (推移性)：$x \sim x'$ かつ $x' \sim x''$ ならば $x \sim x''$ $x \succ x'$ かつ $x' \sim x''$ ならば $x \succ x''$ であり、$x \sim x'$ かつ $x' \succ x''$ ならば $x \succ x''$ である． $\succeq$ は以下の性質を満たす． (推移性)：$x \succeq x'$ かつ $x' \succeq x''$ ならば $x \succeq x''$ (連結性)：$X$ の任意の元 $x,x'$ に対して、$x \succeq x'$ あるいは $x' \succeq x$ である．