次数付き辞書的順序 指数の和が大きいほうを $\prec$ に関して大きいとし、指数の和が等しい場合は先に大きい指数が現れる方を $\prec$ に関して大きいとする順序のこと． 単項式 $a = x^{i_{1}}_1 x^{i_{2}}_2 x^{i_{3}}_3 \cdots ,b = x^{j_{1}}_1 x^{j_{2}}_2 x^{j_{3}}_3$ に対して、 $S(a) = \sum_{k} i_{k} , S(b) = \sum_{k} j_{k}$ とし、$S(x) < S(y)$ のとき $a \prec b$ であるとする． ここで、$S(x) = S(y)$ のときは指数を比較し、 $i_{1} = j_{1},i_{2} = j_{2},\cdots ,i_{k} = j_{k}$ であるが、 $i_{k+1} < j_{k+1}$ となるような $k$ があるときに、$a \prec b$ であるといい、この順序を辞書的順序と呼ぶ．