統計学

ポアソン分布

ある試行を1回行って、ある事象Aが発生する確率をp、ある事象Aが発生しない確率をqとする。

この試行をn回行って、x回だけ事象Aが発生する確率は次のようになる(ベルヌーイ分布)。

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このとき、モーメント母関数は次のようになる。

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この期待値はモーメント母関数の微分係数を用いて、

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この時、期待値 μ=np を一定にして、n→∞、p→0に近づけていくとポアソン分布と呼ばれる分布になる。

ベルヌーイ分布からポアソン分布の導出

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ここで、

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とおくと、n→∞のとき、θ→-∞となるので、

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となることから、

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Last-modified: 2010-02-20 (土) 00:22:33 (3985d)