確率

サイコロを投げるとき、１から６のどの目の出ることも同様に確からしい。 したがって，１から６までのどの目の出るかは等しく 1 / 6 ということができる。 この値 １ / ６ を、１ の目の出る 確率 という。

起こりうる全ての場合が同様に確からしいと考えられるとき、ある条件を満たす事象の起こる確率は、次のように表すことが出来る。

\[条件を満たす場合の数 \over 全体の場合の数\]

確率に関する用語

• 試行(trial)

  結果が偶然によって左右される行為のこと。

• 根元事象

  試行によって生じる個々の結果のこと。 \[E_{1},E_{2},...,E_{n}\]

• 標本空間

  すべての根元事象の集合。 \[\Omega=\{E_{1},E_{2},...,E_{n}\}\]

• 事象

  標本空間の部分集合。

Laplace による確率の定義

試行の結果のすべての根元事象を \[E_{1},E_{2},...,E_{n}\] とし、これらの n 個の根元事象は以下の性質を持つとする。
[1]根元事象のいづれか１つは必ず発生し、これら以外の事象は発生しない。
[2]根元事象の２つ、もしくはそれ以上の事象が同時に起ることはない(互いに排反)。
[3]根元事象のそれぞれの事象は同程度に確からしい。 n 個の根元事象が上記の[1][2][3]の条件を満たすとき、\[E_{i}\] の発生する確率は以下のように定義される。 \[\frac{1}{n}\]

Kolmogorov による確率の定義