ゲーム理論＞戦略形ゲーム

利得行列 payoff matrix

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利得関数 payoff function

プレイヤー1、2のとる戦略 i , j によって利得が表現される関数。 \[f_{1}(i,j) , f_{2}(i,j)\] 有限ゼロ和2人ゲームにおいては2人の利得の和はゼロであるから、任意の i , j に関して \[f_{1}(i,j) + f_{2}(i,j) = 0\] ここで、プレイヤー1 が戦略 i を、プレイヤー2 が戦略 j をとった結果の利得を \(a_{ij}\) とすると、 \(a_{ij}\) は次のように表される。 \[a_{ij}=f_{1}(i,j)=-f_{2}(i,j)\] ゼロ和2人ゲームにおいて、各プレイヤーの利得の組を行列の各要素として表したものを利得行列、あるいは、双行列ゲームという。 \[A=(a_{ij})(\pmatrix{a_{11}&...&a_{1n}\cr ...&...&...\cr a_{m1}&...&a_{mn}\cr})\]

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