Cauchy-Schwarzの不等式

の内積およびノルムに関して以下が成り立つ。

証明

x=0 ならば不等式の両辺は0。従って、等号が成立する。

この時、x≠0 とすると、任意の t ∈ R に対して、

となるから、右辺の t に関する２次方程式の判別式をＤとすると以下のようになる。

2009年10月07日(水)作成。台風の来る前日に。