2次不等式と判別式

http://www.digistats.net/image/2009/10/fig1.gif

http://www.digistats.net/image/2009/10/eq8_1.gif

という2次不等式を

http://www.digistats.net/image/2009/10/eq8_2.gif

と置き換えた時に、判別式D<0となる場合、不等式の左辺は常に正または0となる。

すなわち、判別式D<0となる場合は、右辺を0と置いた方程式の解は虚数になり、x 軸と交点をもたない。つまり、この方程式のとる値はすべて正 となる。

従って、2次不等式は、どんなXでも成り立ちため、解は全ての実数となる。

http://www.digistats.net/image/2009/10/eq19.gif とグラフ

判別式D>0D=0D<0
グラフhttp://www.digistats.net/image/2009/10/graph1.gifhttp://www.digistats.net/image/2009/10/graph2.gifhttp://www.digistats.net/image/2009/10/graph3.gif
y>0x<α,β<xx≠α全ての実数
y≧0x≦α,β≦x全ての実数全ての実数
y<0α<x<β解なし解なし
y≦0α≦x≦βx=α解なし

関連項目

  • 判別式

    2009年10月08日(木)作成。台風が知多半島に上陸したという朝のニュースを聞きながら。



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Last-modified: 2009-10-19 (月) 19:32:05 (5274d)