2次不等式と判別式
という2次不等式を
と置き換えた時に、判別式D<0となる場合、不等式の左辺は常に正または0となる。
すなわち、判別式D<0となる場合は、右辺を0と置いた方程式の解は虚数になり、x 軸と交点をもたない。つまり、この方程式のとる値はすべて正 となる。
従って、2次不等式は、どんなXでも成り立ちため、解は全ての実数となる。
とグラフ
判別式 | D>0 | D=0 | D<0 |
グラフ | | | |
y>0 | x<α,β<x | x≠α | 全ての実数 |
y≧0 | x≦α,β≦x | 全ての実数 | 全ての実数 |
y<0 | α<x<β | 解なし | 解なし |
y≦0 | α≦x≦β | x=α | 解なし |
関連項目