微分係数実関数 f(x) について極限 \[ \lim_{x \to a} {f(x) - f(a) \over x - a}= \lim_{\Delta x \to 0} {f(a+\Delta x) - f(a) \over \Delta x} , (x = a + \Delta x) \] が存在するとき f(x) は x = a において微分可能(differentiable)であると言います。 この極限を f′(a) と書き x = a における f(x) の微分係数と言います。 公式\[(x^{a})′ = ax^{a−1}\] \[(sin x)′ = cos x\] \[(cos x)′ = −sin x\] \[ (\tan x)' = {1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \] \[(\arcsin x)'= {1 \over \sqrt{1-x^2}} \] \[(\arccos x)'= -{1 \over \sqrt{1-x^2}} \] \[(\arctan x)'= {1 \over 1+x^2} \] \[(e^{x})′ = e^{x}\] \[(a^{x})′ = log(a) a^{x}\] \[(\log x)'= {1 \over x} \] \[(\log_a x)'= {1 \over x \log a} \]
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