期待値、分散とモーメント 定義 (期待値,分散,標準偏差) 離散型確率変数 $X$ が確率関数 $P_{i}(i=1,2,\cdots,n)$ の確率分布に従うとき、期待値 $\mu$、分散 $V[X]$、標準偏差 $\sigma$ は以下のように定義される． $$\mu = E[X] = \sum_{i=1}^{n} x_{i}P_{i} = x_{1}P_{1}+x_{2}P_{2}+ \cdots +x_{n}P_{n}$$ (2.2) $$V[X] = \sum_{i}^{n}(x_{i}-\mu)^{2}P_{i}$$ (2.3) $$\sigma = \sqrt{V[X]}$$ (2.4) 定義 (k次のモーメント) 原点まわりの $k$次モーメントは以下のように定義される． $$E[X^{k}]=\sum_{i}^{n}x_{i}^{k}P_{i}$$ (2.5) $\mu$ まわりの $k$次モーメントは以下のように定義される． $$E[(X-\mu)^{k}]=\sum_{i}^{n}(x_{i}-\mu)^{k}P_{i}$$ (2.6)