$(A;*)$

を代数系という．

集合に演算を導入することによって,集合の中に構造を考えることが出来る．

『ラフに言って「代数＝プログラム」，「余代数＝システム」となり，前者が後者を生成する操作的意味論というスキームを数学的には bialgebra として理解することができます．さらに，プログラミング言語を「与えられた システムを合成する言語」，すなわちコンポーネント計算として理解すると，余代数の圏と終余代数の持つ2重入れ子の代数構造(蓮尾一郎『小宇宙原理とコンポーネント計算：計算機システムの基礎理論としての普遍代数・余代数をめぐって)』となる.