$(\mathcal{A}, \phi)$ を代数的確率空間，$B$ を ${}^{*}$代数とする．$mathcal{B} \to \mathcal{A}$ の ${}^{*}$-準同型（和，積，スカラー倍，${}^{*}$ を保存する写像）$j$ のことを, $\mathcal{B}$ を状態代数，$\mathcal{A}$ を標本空間とする代数的確率変数という．

$\mathcal{B}$が可換のとき,${}^{*}$-準同型$j$ を古典的確率変数といい,$\mathcal{B}$が非可換のとき,${}^{*}$-準同型$j$ を量子確率変数という.