正規分布の確率密度関数を f(x) とすると、f(x)dx は次のようになります。
\[\frac{1}{\sqrt{2π}σ}exp\{−\frac{(x−μ)^{2}}{2σ^{2}}\}dx\]
正規分布は、(μ,σ2)の2つのパラメータのみに依存しています。
そのため、正規分布は次のように表現されます。
\[N(μ,σ^{2})\]
\[z=\frac{x−μ}{σ}\]
とすると、平均=0、分散=1と標準化することが出来ます。
\[\frac{1}{\sqrt{2π}σ}exp\{−\frac{z^{2}}{2}\}dx\]