**行列の和の性質
Ａ、Ｂ、Ｃをｍ×ｎ行列とし、ｋ、ｌを実数とする時、以下の性質が成り立つ。
+行列の和
++結合法則&br;
（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ＝Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）
++交換法則&br;
Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ
++Ａ＋Ｏ＝Ｏ＋Ａ＝Ａ
++Ａ＋（−Ａ）＝（−Ａ）＋Ａ＝Ｏ
+行列のスカラー倍
++１・Ａ＝Ａ
++ｋ（Ａ＋Ｂ）＝ｋＡ＋ｋＢ
++（ｋ＋ｌ）Ａ＝ｋＡ＋ｌＡ
++（ｋｌ）Ａ＝ｋ（ｌＡ）
**行列の積の性質
++結合法則&br;
（ＡＢ）Ｃ＝Ａ（ＢＣ）
++分配法則&br;
Ａ（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ
++（Ａ＋Ｂ）Ｃ＝ＡＣ＋ＢＣ
++ＡＢ≠ＢＡ&br;
交換法則が成り立たない。
++ＡＥ＝ＥＡ＝Ａ&br;
Ｅを単位行列とする。
\[Ｅ = \pmatrix{1 & 0 & \ldots & 0\cr 0 & 1 & \ldots & 0\cr \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\cr 0 & 0 & \ldots & 1}\]
++ＡＯ＝ＯＡ＝Ｏ
++Ｘ≠Ｏ かつ Ｙ≠Ｏ であっても ＸＹ＝Ｏ となりうる。
**転置行列の性質
\[Ａ = \pmatrix{a_{11} & a_{12} & a_{13}\cr a_{21} & a_{22} & a_{23}\cr a_{31} & a_{32} & a_{33}}\]
\[Ａ^{t} = \pmatrix{a_{11} & a_{21} & a_{31}\cr a_{12} & a_{22} & a_{32}\cr a_{13} & a_{23} & a_{33}}\]
++$$^{t}(^{t}Ａ)=Ａ$$
***転置行列の公式
\[^{t}(^{t}Ａ)＝Ａ\]
\[^{t}(Ａ＋Ｂ)＝^{t}Ａ＋^{t}Ｂ \]
\[^{t}(ｋＡ)＝ｋ^{t}Ａ \]
\[^{t}(Ａ＋Ｂ)＝^{t}Ｂ^{t}Ａ \]
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