[[統計学>Operations Research]]
**ポアソン分布
[[統計学]]
**ポアソン分布　Poisson distribution
ある試行を１回行って、ある事象Ａが発生する確率をｐ、ある事象Ａが発生しない確率をｑとする。
~この試行をｎ回行って、ｘ回だけ事象Ａが発生する確率は次のようになる([[ベルヌーイ分布>二項分布]])。
~
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~このとき、モーメント母関数は次のようになる。
~
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~この期待値はモーメント母関数の微分係数を用いて、
~
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~この時、期待値 μ＝ｎｐ を一定にして、ｎ→∞、ｐ→０に近づけていくとポアソン分布と呼ばれる分布になる。

***ベルヌーイ分布からポアソン分布の導出
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&br;
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~ここで、
~
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~とおくと、ｎ→∞のとき、θ→−∞となるので、
~
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~となることから、
~
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~
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