統計学
ポアソン分布 Poisson distribution
ある試行を１回行って、ある事象Ａが発生する確率をｐ、ある事象Ａが発生しない確率をｑとする。
この試行をｎ回行って、ｘ回だけ事象Ａが発生する確率は次のようになる(ベルヌーイ分布)。
このとき、モーメント母関数は次のようになる。
この期待値はモーメント母関数の微分係数を用いて、
この時、期待値 μ＝ｎｐ を一定にして、ｎ→∞、ｐ→０に近づけていくとポアソン分布と呼ばれる分布になる。
ベルヌーイ分布からポアソン分布の導出
ここで、
とおくと、ｎ→∞のとき、θ→−∞となるので、
となることから、
