**開集合と閉集合 open set and close set Aの部分集合Uは、任意の a ∈ U に対して、あるε>0 が存在し、B(a,ε)⊂Uとなるとき開集合(open set)という。 ~Aの部分集合Fの補集合が開集合の時、閉集合(close set)という。 Aの開集合全体の集合族を u とすると以下が成立する。 -(i)\(A,\emptyset \in u\) &br; -(ii)\(U_{1},U_{2} \in u \Rightarrow U_{1} \cap U_{2} \in u\) &br; -(iii)\(\{U_{\lambda};\lambda \in \Lambda\}を任意の開集合族とすると、\bigcup_{\lambda \in \Lambda}U_{\lambda} \in u\) ***位相と位相空間 topology and topological space Aの部分集合族 u が上の性質を全て満たす時、u を A の位相(topology)という。 ~また、(A,u) を位相空間(topological space)という。