[[数理工学>統計学]] **円周角の定理 Inscribed angle Theorem -円周角 円周上の一点から、この点を含まない円周上の異なる二点へそれぞれ線分を引くとき、その二つの線分のなす角を円周角(inscribed angle)という。 -円周角 C (rad) は 0<C<π を満たす。 ***円周角の定理 CENTER: http://www.digistats.net/image/2009/09/ensh.gif ~円周上にとる点の位置に関係なく、円周角(inscribed angle)の大きさ C は対応する円弧を含む扇形の中心角の大きさ α のみに依存しする。 ~ CENTER: http://www.digistats.net/image/2009/09/ensh2.gif ~これを、円周角の定理(inscribed angle theorem)という。 ***証明 CENTER: http://www.digistats.net/image/2009/09/ensh3.gif ~Oを円の中心とする。円周上に2点、点Aと点Vを置く。VからOに線を引き、その線をOを通って円に達するまで延長する。その線分が円と接する点Bは点Vの丁度反対側(diametrically opposite)になる。 ~∠BOAをθとします。 ~線分OVと線分OAはともにOを中心とする円の半径(radii)であるので、その長さは等しくなる。 ~故に三角形VOAは二等辺三角形(isosceles triangle)となる。そして、∠BVAと∠VAOは等しくなる。ここで、それぞれの角度を ψとする。 ~∠BOAと∠AOVは補角(supplementary)となり、その和は180°となる。故に、中心点Oを通る線分VBは直線(straight line)となる。 ~以上より∠AOV=180°−θとなる。 ~また、三角形の角の和は180°となることから、∠VOAは ~ CENTER: http://www.digistats.net/image/2009/09/ensh4.gif ~すなわち、 ~ CENTER: http://www.digistats.net/image/2009/09/ensh5.gif