円周上にとる点の位置に関係なく、円周角(inscribed angle)の大きさ C は対応する円弧を含む扇形の中心角の大きさ α のみに依存しする。
これを、円周角の定理(inscribed angle theorem)という。
Ｏを円の中心とする。円周上に２点、点Ａと点Ｖを置く。ＶからＯに線を引き、その線をＯを通って円に達するまで延長する。その線分が円と接する点Ｂは点Ｖの丁度反対側(diametrically opposite)になる。
∠ＢＯＡをθとします。
線分ＯＶと線分ＯＡはともにＯを中心とする円の半径(radii)であるので、その長さは等しくなる。
故に三角形ＶＯＡは二等辺三角形(isosceles triangle)となる。そして、∠ＢＶＡと∠ＶＡＯは等しくなる。ここで、それぞれの角度を ψとする。
∠ＢＯＡと∠ＡＯＶは補角(supplementary)となり、その和は１８０°となる。故に、中心点Ｏを通る線分ＶＢは直線(straight line)となる。
以上より∠ＡＯＶ＝１８０°−θとなる。
また、三角形の角の和は１８０°となることから、∠ＶＯＡは
すなわち、
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