[[統計学]] **モーメント母関数 離散型確率変数 X と 変数θ に対して、モーメント母関数 M(θ) を、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0020.jpg ~と定義する。このとき、http://www.digistats.net/image/2009/08/math0021.jpg をマクローリン展開すると、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0022.jpg ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0023.jpg ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0024.jpg ~ここで、M(θ) を θ で微分すると、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0025.jpg ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0026.jpg ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0027.jpg ~つまり、モーメント母関数の微分によって期待値が求まる。このとき、分散は、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0028.jpg ~だから、M'(θ) を θ で微分すると、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0029.jpg ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0030.jpg ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/math0031.jpg