統計学

モーメント母関数　moment generating function

離散型確率変数 X と 変数θ に対して、モーメント母関数 M(θ)　を、

と定義する。このとき、 をマクローリン展開すると、

ここで、M(θ)　を θ で微分すると、

つまり、モーメント母関数の微分によって期待値が求まる。このとき、分散は、

だから、M'(θ)　を θ で微分すると、