[[統計学>Operations Research]] **ポアソン分布 ある試行を1回行って、ある事象Aが発生する確率をp、ある事象Aが発生しない確率をqとする。 ~この試行をn回行って、x回だけ事象Aが発生する確率は次のようになる([[ベルヌーイ分布>二項分布]])。 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e1.gif ~このとき、モーメント母関数は次のようになる。 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e2.gif ~この期待値はモーメント母関数の微分係数を用いて、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e3.gif ~この時、期待値 μ=np を一定にして、n→∞、p→0に近づけていくとポアソン分布と呼ばれる分布になる。 ***ベルヌーイ分布からポアソン分布の導出 CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e4.gif &br; CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e5.gif ~ここで、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e5_2.gif ~とおくと、n→∞のとき、θ→−∞となるので、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e6.gif ~となることから、 ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e7.gif ~ CENTER:http://www.digistats.net/image/2009/08/e8.gif