数理工学

数の概念

自然数

数直線で０より右の部分。

１、２、３、４・・・

整数

０と、±１、±２、±３、±４、・・・。

自然数は正の整数とも言われる。

分数

小数

• 循環小数 小数点以下が規則的にある数(＝循環節)が繰り返し出る数。

有理数

• 分数(＝整数比)で表される数。
• 整数 m , n で、\(\frac{m}{n} , (n \neq 0)\) と表すことが出来る数。
• 「０」も \(\frac{0}{1}\) と表すことが出来るので有理数。

無理数

• 分数(＝整数比)では表すことが出来ない数。
• 平方根が例。
• \(\frac{b}{\sqrt{a}}\) のように分母が無理数のとき、分母の平方根を外し有理数にすることを「分母の有理化」という。

複素数

• 複素数とは虚数のこと。つまり、実数ではない数。
• 虚数単位(imaginary number)：２乗してマイナス１になる数。
  \(i^{2}=-1\) あるいは \(i=\sqrt{-1}\)
• 複素数は \(a+b i\) と表される。
• 複素数 \(\alpha = a + bi\) において、 a を実部、b を虚部と言う。
• 共役な複素数：\(\alpha = a + bi\) に対して、\(\bar{\alpha} = a - bi\) を共役な複素数と言う。