- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
- 微分 へ行く。
[[式の詩]]
**微分係数
実関数 f(x) について極限
\[
\lim_{x \to a} {f(x) - f(a) \over x - a}= \lim_{\Delta x \to 0} {f(a+\Delta x) - f(a) \over \Delta x} , (x = a + \Delta x)
\]
が存在するとき f(x) は x = a において微分可能(differentiable)であると言います。
この極限を f′(a) と書き x = a における f(x) の微分係数と言います。
**公式
\[(''x''^{''a''})′ = ''ax''^{''a''−1}\]
\[(x^{a})′ = ax^{a−1}\]
\[(sin ''x'')′ = cos ''x''\]
\[(sin x)′ = cos x\]
\[(cos ''x'')′ = −sin ''x''\]
\[(cos x)′ = −sin x\]
\[ (\tan x)' = {1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \]
\[(\arcsin x)'= {1 \over \sqrt{1-x^2}} \]
\[(\arccos x)'= -{1 \over \sqrt{1-x^2}} \]
\[(\arctan x)'= {1 \over 1+x^2} \]
\[(''e''^{''x''})′ = ''e''^{''x''}\]
\[(e^{x})′ = e^{x}\]
\[(''a''^{''x''})′ = log(''a'') ''a''^{''x''}\]
\[(a^{x})′ = log(a) a^{x}\]
\[(\log x)'= {1 \over x} \]
\[(\log_a x)'= {1 \over x \log a} \]