[[経営指標]]
**複利計算 [#n29644f4]
以下のように定義される数をネイピア数と言う。ネイピア数を底とする対数を自然対数 natural logarithm といい、 ln  という記号で書く。
~ヤコブ・ベルヌーイは、利子の複利計算との関連を指摘した。なるほど、複利計算の式そのものといえる。
~http://www.digistats.net/image/2008/08/for.gif 
\[e=\lim_{n\rightarrow \infty } (1+\frac{1}{n})^{n}\]
~http://www.digistats.net/image/2008/08/for.gif 
\[(1+年利)^{年数}=\frac{元利合計}{元金}\]
~
~ここで、対数の底を 1+年利 とすると、
~
\[年数=\log_{1+年利}\frac{元利合計}{元金}\]
**72の法則 [#v7ee8054]
金利が十分に小さいときは \[\log(1+r)\] 
~と r をだいたい同じと考えることが出来る。
~そうすると、複利の年利が r × 100％ のとき元利合計が元金の２倍になる年数は次のようになる。
~http://www.digistats.net/image/2008/08/for.gif
\[年数=\frac{\log 2}{\log (1+r)}\]
\[年数\simeq \frac{100 \log 2}{r(パーセント表示)}\]
\[\simeq \frac{100 \times 0.693}{r(パーセント表示)}\]
\[\simeq \frac{72}{r(パーセント表示)}\]
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