母集団と標本

母集団(Population)

対象としている集合の全要素から得られる特性値全体の集合。 つまり、データが採られた背後に存在する集団のこと。

記述統計

母集団そのものを直接調べる統計。

標本(Sample)

母集団(Population)が非常に巨大であるために、母集団(Population)全体を調べることが困難な場合に、母集団から無作為に抽出した集合。

推測統計

標本(Sample)を用いて母集団の分布の特徴を推測する統計。

確率密度関数

データの数をどんどんと増やしていけば、その相対頻度の分布は母集団(Population)の分布に近づいていきます。 このように、相対頻度の分布の極限は確率密度関数といいます。

確率密度関数を f(x) とすると、母集団の平均 μ は次のようになります。

\[μ＝\int xf(x)dx\]

また、分散は次のようになります。

\[σ^{2}＝\int (x−μ)^{2}f(x)dx\]