式の詩

微分係数

実関数 f(x) について極限

\[ \lim_{x \to a} {f(x) - f(a) \over x - a}= \lim_{\Delta x \to 0} {f(a+\Delta x) - f(a) \over \Delta x} , (x = a + \Delta x) \]

が存在するとき f(x) は x = a において微分可能(differentiable)であると言います。 この極限を f′(a) と書き x = a における f(x) の微分係数と言います。

公式

\[(x^{a})′ = ax^{a−1}\]

\[(sin x)′ = cos x\]

\[(cos x)′ = −sin x\]

\[ (\tan x)' = {1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \]

\[(\arcsin x)'= {1 \over \sqrt{1-x^2}} \]

\[(\arccos x)'= -{1 \over \sqrt{1-x^2}} \]

\[(\arctan x)'= {1 \over 1+x^2} \]

\[(e^{x})′ = e^{x}\]

\[(a^{x})′ = log(a) a^{x}\]

\[(\log x)'= {1 \over x} \]

\[(\log_a x)'= {1 \over x \log a} \]