統計学

パスカル分布

ある出来事が ｋ 回起るまでに、その出来事が起らなかった回数を ｘ とする。
これは、つまり、ｋ＋ｘ回目でちょうどｋ回だけその出来事が起ったということになる。 すると、ことことは、ｋ＋ｘ−１回目までにｘ回だけその出来事が起らなかったということと同じであるから、その出来事が起らない確率は次のようになる。

ここで、

であることと、

ということとを合わせると、

となる。これがパスカル分布が負の二項分布と呼ばれる理由になっている。