数理工学のバックアップ差分(No.4)

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**数理工学とは
数理工学の個々の研究は、工学の諸分野のみならずさらには自然・人文・社会科学などの多様な対象分野に実在する興味深い(と個々の研究者が思う）諸現象からスタートする。
~これらは、実世界に存在する生の現象であるため、多くの場合、様々な要素や原因・結果が絡み合った複雑で泥臭く混沌とした状況で与えられる。
~次に、この実現象の背後にある本質的な数理構造をモデル化し、数理解析を行うための問題設定を行う。
~この際、一般にはこのような複雑実現象のモデル化・問題設定はユニークに決まるものではなく、研究者の視点、プロージビリティ、適切なモデルとは何かといった様々な要因に左右される。
~このようにして問題がいったん設定されれば、多様な数理的手法を駆使して、その問題を理論的もしくは数値的に解くことになる。
~(中略)
~さらに、この一問題解決に留まらずに、この数理的アプローチを一般化して分野横断的な普遍性を有する数理的方法論の体系化を目指すことが、(中略)数理工学の真髄である。

-出典：合原一幸・室田一雄、「数理工学とは何か？」、数理科学 2002年12月号、サイエンス社

***集合論 set theory
-[[濃度]]
**微分積分 calculus
***数列と関数の極限
[[数列の極限]]／[[無限正項級数]]／[[連続性の定義]]／[[関数の極限の性質]]
***１変数関数の微分
[[微分係数と導関数]]／[[微分公式]]／[[n階導関数]]
***１変数関数の積分
[[積分計算の公式]]
***２変数関数の微分
***２変数関数の積分
***多変数関数の重積分
**線形代数 linear algebras
***ベクトル
[[ノルム]]
***行列
[[行列の和の性質]]／[[Cauchy-Schwarzの不等式]]／[[ケーリー・ハミルトンの法則]]／[[行列の階数]]
***行列式
***連立１次方程式
***線形空間
***線形写像
***行列の対角化
***ジョルダン標準形

-数理工学 Mathematical Engineering
-[[マスター方程式]]
-[[ネイピア数]]／[[判別式]]／[[2次不等式と判別式]]
-三角関数　[[円周角の定理]]／[[正弦定理]]／[[余弦定理]]／[[逆三角比]]
**経済学 economics
[[ケインズの定理]]／[[ナイフエッジの定理]]／[[リカードの比較生産費説]]
**[[経営科学>Operations Research]] operations research