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立方体の対称面

鏡映 \(M^{xy}\) は対称変換。 \[a=\vec{ＯＰ}=\pmatrix{1\cr 0\cr 0} , b=\vec{ＯＮ}=\pmatrix{0\cr \frac{1}{\sqrt{2}}\cr \frac{1}{\sqrt{2}}}\]

ベクトルa と ベクトルb の外積を考えると、 \[e=\pmatrix{1\cr 0\cr 0}×\pmatrix{0\cr \frac{1}{\sqrt{2}}\cr \frac{1}{\sqrt{2}}}=\pmatrix{0\cr -\frac{1}{\sqrt{2}}\cr \frac{1}{\sqrt{2}}}\] \[P=\pmatrix{1& 0& 0\cr 0& \frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\cr 0& \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}}\]