数理工学

余弦定理 Law of cosines,Théorè me d'Al-Kashi

α = π⁄2 であれば、 cos α = 0 となる。

つまり、余弦定理の特殊な場合として、ピタゴラスの定理(Pythagorean theorem)となる。

証明

正弦定理と加比の理、加法定理から第１余弦定理

a = b cos γ + c cos β

が導かれる。

さらに、a、b、c をそれぞれに掛けると以下のようになる。

ここで、第１式と第２式を足して、右辺の第１、第２項に第３式を適用すると、

となる。

三角形の面積