場合の数 the number of outcomes

配列 array

何種類かの定まった個数のものを定まった個数だけ並べる並べ方のこと。

順列 permutation

全て種類の異なるｎ個のものの中からｒ個を配列する仕方のこと。 \[ _{n}P_{r}　\] と表す。 \[ _{n}P_{r}＝n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)＝\frac{n!}{(n-r)!}　\]

組合せ combination

配列されたものの集まりを順不同で考えたもの。

あるいは、順列の中で配列の順番を無視したものを組合せという。

n個の中からｒ個を取り出す組合せの総数は組合せ数といい以下のようになる。 \[ \pmatrix{n \cr r}＝\frac{_{n}P_{r}}{_{r}P_{r}}＝\frac{n!}{r!(n-r)!} \]

定理１

\[ \pmatrix{n \cr r}＝ \pmatrix{n-1 \cr r}＋ \pmatrix{n-1 \cr r-1}\]