[[統計学]]
**ポアソン分布
ある試行を1回行って、ある事象Aが発生する確率をp、ある事象Aが発生しない確率をqとする。
~この試行をn回行って、x回だけ事象Aが発生する確率は次のようになる([[ベルヌーイ分布>二項分布]])。
~
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~このとき、モーメント母関数は次のようになる。
~
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~この期待値はモーメント母関数の微分係数を用いて、
~
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~この時、期待値 μ=np を一定にして、n→∞、p→0に近づけていくとポアソン分布と呼ばれる分布になる。

***ベルヌーイ分布からポアソン分布の導出
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&br;
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~ここで、
~
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~とおくと、n→∞のとき、θ→-∞となるので、
~
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~となることから、
~
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~
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