統計学

パスカル分布

ある出来事が k 回起るまでに、その出来事が起らなかった回数を x とする。
これは、つまり、k+x回目でちょうどk回だけその出来事が起ったということになる。 すると、ことことは、k+x-1回目までにx回だけその出来事が起らなかったということと同じであるから、その出来事が起らない確率は次のようになる。

http://www.digistats.net/image/2009/08/e13.gif

ここで、

http://www.digistats.net/image/2009/08/e14.gif

であることと、

http://www.digistats.net/image/2009/08/e15.gif

ということとを合わせると、

http://www.digistats.net/image/2009/08/e16.gif

となる。これがパスカル分布が負の二項分布と呼ばれる理由になっている。



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Last-modified: 2010-02-20 (土) 00:22:31 (3983d)